複利の１つである「半年複利」。普通の複利と違うの？どうやって計算すればいいの？という方向けに、意味と計算方法を解説します。
半年複利を１年複利と比べてみる
利息や利回りは、よく期間を１年として表します。そのため、複利についても１年複利が基準になることが多いです。
半年複利とはなにか？を考えるために、１年複利との違いを考えましょう。
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１年福利の場合
１年間で「１００％複利」の投資先があったとします。
この投資先に、１万円を投資した場合、１年後のお金はいくらになっているでしょうか？
答えは、もちろん２万円です。
１年後のタイミングで、利息として１万円がもらえます。
半年複利の場合
では、次に、半年ごとに「１００％複利」の投資先があったとします。
すると、半年後には利息を１万円もらえます。
また、複利なので、もらった利息も再投資します。
よって、さらに半年たった１年後には、利息を２万円もらえます。
半年複利は、利息をもらえるのが半年ごとなだけ
このように、半年ごとに利息をもらい、それを再投資する方法が半年複利です。
対して、１年ごとに利息をもらい、それを再投資する方法が１年複利です。
つまり、半年複利だろうが、１年複利だろうが、期間が違うだけで、やっていることは全く変わらないということです。
半年複利の計算方法
「半年複利」と「１年複利」、やっていることは変わらないですが、ポイントは「利回り」の比較の仕方です。
先ほどの例では両方とも利回りは「１００％」でしたが、１年後の結果は違いました。それはもちろん、「半年複利が１００％」なことと、「一年複利が１００％」なことでは、条件が違うからです。
では、どうやってこの二つを比較すればよいでしょうか？
そのためには
- 半年複利を１年複利に計算しなおす
- １年複利を半年複利に計算しなおす
のどちらかが必要になります。
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半年複利を１年複利に計算しなおす
さきほどの例を考えてみましょう。
半年で１００％増える投資と、１年で１００％増える投資を比べました。その時の資産の推移をみてみます。
| スタート | 半年後 | １年後 | |
|---|---|---|---|
| １年複利 | １万円 | ２万円 | |
| 半年複利 | １万円 | ２万円 | ４万円 |
１年複利は、１年後２万円になっています。
半年複利は、１年後４万円になっています。
利回りの計算結果
このとき、１年たったときの利回りを計算してみましょう。
| スタート | 半年後 | １年後 | 利息合計 | 1年の利回り | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| １年複利 | １万円 | ２万円 | １万円 | １００％ | ||
| 半年複利 | １万円 | ２万円 | ４万円 | ３万円 | ３００％ |
１年複利の場合は、１万円が元本で、１万円が利息です。そのため、利回りは１００％です。
半年複利の場合は、１万円が元本で、３万円が利息です。そのため、利回りは３００％です。
このように、半年複利１００％は、１年複利に直すと３００％になりました。
１００％と比べると、結果が３倍異なるということです。
このように、半年複利を１年複利に計算しなおすときには
１年複利 ＝ (１＋半年複利）の２乗 － １
で計算できます。
「１００％」は「１」を意味しますので、半年複利に１を入れて計算してみてください。
これを使えば、なんでも比較が可能になります。
①１年複利５０％の投資先
②半年複利２０％の投資先
どちらが優秀な投資先でしょうか？
比較するために、②を１年複利に計算しなおしてみましょう
１年複利 = (１＋0.2) の 2乗 － 1
= 1.2 × 1.2 – 1
= 0.44 (44%)
つまり、①のほうが利回りが高い優秀な投資先となります。
逆に、①の１年複利が43％の場合は、②のほうが優秀な投資先ということがわかります。
１年複利を半年複利に計算しなおす
逆に、１年複利を半年複利に計算しなおすことも可能です。
この考え方は、連続複利の計算において非常に大切になります。
方法は簡単で、さきほどの式に入れれば計算できます。
１年複利 ＝ (１＋半年複利）の２乗 － １
たとえば、１年複利が700%（７）のときの半年複利を計算してみましょう。
７ = ( 1 ＋ 半年複利 ) の２乗 ― 1
半年複利 ＝ ３ （300％）
よって、１年複利が700%のときの半年複利は、300％です。
比較するときは、最初の方法を使いましょう。
まとめ
以上、半年複利の意味と計算方法を説明しました。
- 半年複利は、半年ごとに利息がもらえてそれを再投資する
- 半年複利も１年複利もやっていることは変わらない
- 半年複利を１年複利に計算しなおすほうが簡単
複利を制する者が資産運用を制します。
しっかり理解を深めましょう。